Rstykt

Квантовая механика

Δx⋅Δpx⩾ℏ2{displaystyle Delta xcdot Delta p_{x}geqslant {frac {hbar }{2}}} Принцип неопределённости

Введение Математические основы

Основа Классическая механика · Постоянная Планка · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан · Старая квантовая теория

Фундаментальные понятия Квантовое состояние · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна — Герлаха · Опыт Юнга · Эксперимент квантового ластика · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона

Формулировки Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Представление фазового пространства · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана

Уравнения Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна — Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение Швингера — Томонаги · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга

Интерпретации Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая · Теория де Бройля — Бома

Развитие теории Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация

Сложные темы Квантовая теория поля · Квантовая гравитация · Теория всего

Известные учёные Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Ма́тричная меха́ника — математический формализм квантовой механики, разработанный Вернером Гейзенбергом, Максом Борном и Паскуалем Иорданом в 1925 году.
Матричная механика была первой независимой и последовательной квантовой теорией. Она развивает идеи теории Бора, в частности отвечает на вопрос, как происходят квантовые переходы. Основная идея матричной механики заключается в том, что физические величины, характеризующие частицу, описываются матрицами, изменяющимися во времени. Такой подход вполне эквивалентен волновой механике Эрвина Шрёдингера и является основой для бра-кет формализма Дирака для волновой функции.

Математический аппарат |

В матричной механике считается, что физическая система может находиться в одном из дискретного набора состояний n или в суперпозиции этих состояний, поэтому в целом состояние квантовомеханической системы задаётся вектором состояния — конечной или бесконечной совокупностью комплексных чисел

ϕ=(c1⋮ci⋮){displaystyle phi =left({begin{matrix}c_{1}\vdots \c_{i}\vdots end{matrix}}right)},

а каждой физической величине A, которую можно наблюдать в эксперименте, соответствует определённая матрица

A=(a11…a1n…⋮⋮⋮⋮an1…ann…⋮⋮⋮⋮){displaystyle A=left({begin{matrix}a_{11}&ldots &a_{1n}&ldots \vdots &vdots &vdots &vdots \a_{n1}&ldots &a_{nn}&ldots \vdots &vdots &vdots &vdots \end{matrix}}right)}

Реальным физическим величинам соответствуют самосопряжённые матрицы, для которых

anm=amn∗{displaystyle a_{nm}=a_{mn}^{*}}.

Комплексные величины cn{displaystyle c_{n}} задают амплитуду вероятности того, что квантовомеханическая система находится в состоянии n. Диагональные элементы матрицы A соответствуют значениям физической величины, когда она находится в определённом состоянии, а недиагональные элементы описывают вероятность переходов системы из одного состояния в другое.

Особое место занимает матрица энергии H.

Уравнение движения |

Матрица, которая описывает физическую величину, удовлетворяет уравнению движения

dAdt=∂A∂t+iℏ[H,A]{displaystyle {frac {dA}{dt}}={frac {partial A}{partial t}}+{frac {i}{hbar }}[H,A]},

где частная производная задаёт явную зависимость физической величины от времени, а квадратные скобки означают коммутатор матриц A и H. В этой формуле i — мнимая единица, ℏ{displaystyle hbar } — приведённая постоянная Планка. Если матрица A известна в начальный момент времени, то, решая данное уравнение, можно определить её в любой момент времени.

Эквивалентность матричной механики и волновой механики |

Как показал Джон фон Нейман, матричная механика полностью эквивалентна волновой механике Шрёдингера. Эквивалентность вытекает из того, что волновую функцию ψ{displaystyle psi } можно разложить в ряд, используя определённый ортонормированной базис функций φi{displaystyle varphi _{i}}:

ψ=∑ncnφn{displaystyle psi =sum _{n}c_{n}varphi _{n}}.

Коэффициенты этого разложения cn{displaystyle c_{n}} задают вектор состояния.

Матрица, которая соответствует определённой физической величине A, задаётся матричными элементами оператора A^{displaystyle {hat {A}}}

Anm=∫φn∗A^φmdτ{displaystyle A_{nm}=int varphi _{n}^{*}{hat {A}}varphi _{m}dtau }.

Учитывая эквивалентность формулировок, в современной квантовой механике матричный подход используется на равных с описанием с помощью волновых функций.