Rstykt

Квантовая механика

Δx⋅Δpx⩾ℏ2{displaystyle Delta xcdot Delta p_{x}geqslant {frac {hbar }{2}}} Принцип неопределённости

Введение Математические основы

Основа Классическая механика · Постоянная Планка · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан · Старая квантовая теория

Фундаментальные понятия Квантовое состояние · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна — Герлаха · Опыт Юнга · Эксперимент квантового ластика · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона

Формулировки Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Представление фазового пространства · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана

Уравнения Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна — Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение Швингера — Томонаги · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга

Интерпретации Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая · Теория де Бройля — Бома

Развитие теории Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация

Сложные темы Квантовая теория поля · Квантовая гравитация · Теория всего

Известные учёные Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Ква́нтовая электродина́мика (КЭД) — квантовополевая теория электромагнитных взаимодействий; наиболее разработанная часть квантовой теории поля. Классическая электродинамика учитывает только непрерывные свойства электромагнитного поля, в основе же квантовой электродинамики лежит представление о том, что электромагнитное поле обладает также и прерывными (дискретными) свойствами, носителями которых являются кванты поля — фотоны. Взаимодействие электромагнитного излучения с заряженными частицами рассматривается в квантовой электродинамике как поглощение и испускание частицами фотонов.

Квантовая электродинамика количественно объясняет эффекты взаимодействия излучения с веществом (испускание, поглощение и рассеяние), а также последовательно описывает электромагнитные взаимодействия между заряженными частицами. К числу важнейших проблем, которые не нашли объяснения в классической электродинамике, но успешно разрешаются квантовой электродинамикой, относятся тепловое излучение тел, рассеяние рентгеновских лучей на свободных (точнее, слабо связанных) электронах (эффект Комптона), излучение и поглощение фотонов атомами и более сложными системами, испускание фотонов при рассеянии быстрых электронов во внешних полях (тормозное излучение) и другие процессы взаимодействия электронов, позитронов и фотонов. Меньший успех теории при рассмотрении процессов с участием других частиц обусловлен тем, что в этих процессах, кроме электромагнитных взаимодействий, играют важную роль и другие фундаментальные взаимодействия (сильное и слабое).

Краткий обзор различных семейств элементарных и составных частиц, и теории, описывающие их взаимодействия. В поле элементарных частиц слева — фермионы, справа — бозоны. (Изображение интерактивно.)

История создания теории |

Квантовая электродинамика как последовательная квантовая теория поля была создана в 1940-х годах в работах Фейнмана, Швингера, Томонаги, Дайсона. Это была первая перенормируемая теория поля.

Аксиомы квантовой электродинамики^[1] |

1. Каждому событию квантовой электродинамики (например, перемещению фотона или электрона из одной точки пространства-времени в другую или испусканию или поглощению фотона электроном) соответствует комплексное число — амплитуда вероятности события. Вероятность события равна квадрату модуля амплитуды вероятности события.


2. Если событие может произойти взаимоисключающими способами, амплитуды вероятностей событий складываются. Если событие происходит поэтапно, или в результате ряда независимых событий, амплитуды вероятностей событий перемножаются.

Математическая формулировка |

Математически, КЭД — это абелева калибровочная теория поля с группой симметрии U(1). Калибровочное поле, которое переносит взаимодействие между заряженными полями спина 1/2, является электромагнитным полем.
Лагранжиан КЭД для поля спина 1/2 взаимодействующего с электромагнитным полем равен действительной части от следующего выражения

L=ψ¯(iγμDμ−m)ψ−14FμνFμν,{displaystyle {mathcal {L}}={bar {psi }}(igamma ^{mu }D_{mu }-m)psi -{frac {1}{4}}F_{mu nu }F^{mu nu },}

где

γμ{displaystyle gamma ^{mu }} — матрицы Дирака,

ψ{displaystyle psi } — биспинорное поле спина 1/2 (то есть электрон-позитронное поле),

ψ¯≡ψ†γ0{displaystyle {bar {psi }}equiv psi ^{dagger }gamma _{0}}, так называемый «пси-бар»,

Dμ≡∂μ+ieAμ+ieBμ{displaystyle D_{mu }equiv partial _{mu }+ieA_{mu }+ieB_{mu }} — ковариантная производная,

m{displaystyle m} — масса фермиона,

e{displaystyle e} — постоянная тонкой структуры,

Aμ{displaystyle A_{mu }} — ковариантный 4-потенциал,

Bμ{displaystyle B_{mu }} — внешнее поле,

Fμν=∂μAν−∂νAμ{displaystyle F_{mu nu }=partial _{mu }A_{nu }-partial _{nu }A_{mu }} — тензор электромагнитного поля.

Вычислительные методы квантовой электродинамики |

Метод возмущений |

Основным вычислительным методом квантовой электродинамики является метод возмущений. В нулевом приближении электромагнитным взаимодействием пренебрегают и частицы считаются невзаимодействующими. В первом, втором и т. д. приближениях учитываются однократные, двукратные и т. д. акты взаимодействия между частицами. Вероятность каждого акта взаимодействия пропорциональна заряду частицы e{displaystyle e}. Чем больше актов взаимодействия рассматривается, тем в более высокой степени входит заряд в выражение для амплитуды вероятности процесса.^[2] Вычисления в квантовой электродинамике заключаются в нахождении из лагранжиана, описывающего взаимодействие элементарных частиц, эффективных сечений реакций и скоростей распада частиц. Для вычислений по методу возмущений используется метод диаграмм Фейнмана, при помощи которых вычисляются матричные элементы, входящие в выражения для вероятностей переходов.^[3]

Важнейшие результаты в КЭД |

• 
  аномальный магнитный момент электрона и мюона


• лэмбовский сдвиг

Современные направления исследований в КЭД |

• Нелинейная КЭД


• КЭД во внешних полях


• Некоммутативная КЭД

Опыты по проверке квантовой электродинамики |

Дифференциальное и полное сечения рассеяния комптон-эффекта, процесса рассеяния электрона на электроне и позитроне, процессов взаимодействия γ{displaystyle gamma } — квантов с атомами и ядрами, аномальный магнитный момент и лэмбовский сдвиг электрона с высокой точностью совпадают с расчетами квантовой электродинамики.^[4][5][6]

Нерешенные проблемы квантовой электродинамики |

Энергия вакуума |

Вакуумом в квантовой электродинамике называется состояние, в котором у всех осцилляторов n=0{displaystyle n=0}, следовательно энергия каждого осциллятора равна ℏω2{displaystyle {frac {hbar omega }{2}}}, где ω{displaystyle omega } — собственная частота осциллятора. Сумма всех мод осцилляторов с частотами от нуля до бесконечности равна бесконечности. На практике этой расходимостью пренебрегают и энергию вакуумного состояния принимают равной нулю. Остается открытым вопрос: не образует ли вакуум гравитационного поля, подобно массе, распределенной с постоянной плотностью? По «правилу обрезания» моды с очень большими частотами исключаются из рассмотрения. Плотность энергии вакуумного состояния EV=2ℏc2(2π)3∫0kmaxk∗4πk2dk=ℏckmax48π2{displaystyle {frac {E}{V}}=2{frac {hbar c}{2{(2pi )}^{3}}}int limits _{0}^{k_{max}}k*4pi k^{2}dk={frac {hbar ck_{max}^{4}}{8pi ^{2}}}}. Подставляя значение kmax=Mcℏ{displaystyle k_{max}={frac {Mc}{hbar }}}, где M{displaystyle M} — масса протона, получаем значение плотности массы, эквивалентное этой энергии: mvak=EVc2=2∗1015{displaystyle m_{vak}={frac {E}{Vc^{2}}}=2*10^{15}} грамм на кубический сантиметр пространства. Гравитационные эффекты, соответствующие этой энергии вакуума, не обнаружены.^[7] Не удается вычислить энергию вакуума как собственное значение для гамильтониана вакуумного состояния, а при применении методов теории возмущений к расчету вероятности перехода из вакуумного состояния в состояние с фотоном и электронно-позитронной парой получаются расходящиеся интегралы.^[8]

Расходимость рядов |

При расчете вероятностей процессов в квантовой электродинамике методом возмущений к выражению для амплитуды процесса последовательно добавляются слагаемые вида n!αn{displaystyle n!alpha ^{n}}, где α{displaystyle alpha } — постоянная тонкой структуры, n{displaystyle n} — число вершин на диаграммах Фейнмана в данном приближении. Ряды вида ∑n=1∞n!αn{displaystyle sum _{n=1}^{infty }n!alpha ^{n}}, являются расходящимися. В опытах данная расходимость не проявляется, поскольку предельная точность вычислений при помощи таких рядов составляет 10−57%{displaystyle 10^{-57}%}^[2]

Расходимость интегралов |

Требование локальности взаимодействия между частицами в квантовой электродинамике приводит к тому, что интегралы по пространству, описывающие процессы взаимодействия частиц, оказываются расходящимися за счет больших импульсов виртуальных частиц. Это свидетельствует о неприменимости принятых в квантовой электродинамике методов описания взаимодействий на малых расстояниях.^[9]

См. также |

• Нерешённые проблемы современной физики


• Нелокальная квантовая электродинамика

Примечания |

Литература |

• 
  Фейнман Р. КЭД — странная теория света и вещества. М.: Наука.— 1988.— 144 с. Серия Библиотечка «Квант», выпуск 66.


• Физическая энциклопедия (гл. редактор А. М. Прохоров) — Квантовая электродинамика


• 
  Грибов В. Н. Квантовая электродинамика.— Ижевск: РХД, 2001. — 288 с.


• 
  Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. — Издание 4-е, исправленное. — М.: Физматлит.— 2002.— 720 с


• Видео Лекции: Квантовая электродинамика (профессор Фадин В. С., 2013 г.)


• Кейн Г. Современная физика элементарных частиц. — М.: Мир, 1990. — 360 с. — ISBN 5-03-001591-4.