Матрица рассеяния
 | В этой статье или разделе имеется список источников или внешних ссылок, но источники отдельных утверждений остаются неясными из-за отсутствия сносок. |
Содержание
1 В квантовой механике
2 В технике СВЧ
2.1 Определение
2.2 Физический смысл
2.3 Область применимости
3 См. также
4 Примечания
5 Литература
Матрица рассеяния — матрица, элементы которой (S-параметры) описывают физические параметры рассеяния. В технике СВЧ матрица рассеяния применяется для описания устройств СВЧ и связывающей линейной зависимостью комплексные амплитуды падающей и отражённой волн в клеммных плоскостях эквивалентного многополюсника.
В квантовой механике |
В квантовой механике матрица рассеяния или S-матрица — матрица величин, описывающая процесс перехода квантовомеханических систем из одних состояний в другие при их взаимодействии (рассеянии).
Впервые матрица рассеяния была введена Джоном Уилером в работе 1937 года "'On the Mathematical Description of Light Nuclei by the Method of Resonating Group Structure'".[1] В этой работе Уилер ввел понятие матрицы рассеяния — унитарной матрицы коэффициентов, которые связывают «асимптотическое поведение произвольного частного решения интегрального уравнения с решениями в стандартной форме».[2]. Позже и независимо была введена Вернером Гейзенбергом в 1943 году
В технике СВЧ |
Определение |
Каждый вход (порт) многополюсника в технике СВЧ принято представлять в виде поперечного сечения ("клеммной плоскости") линии передачи с основным типом волн. Колебательный процесс на каждом i-м входе можно представить в виде суммы падающей (распространяющейся по направлению к многополюснику) и отражённой (распространяющейся от многополюсника) волн с амплитудами (нормированными амплитудами) соответственно ai и bi. В линейном многополюснике с N портами амплитуды этих волн связаны линейными зависимостями:
- {b1=s11a1+s12a2+…+s1NaNb2=s21a1+s22a2+…+s2NaN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯bN=sN1a1+sN2a2+…+sNNaN{displaystyle {begin{cases}b_{1}=s_{11}a_{1}+s_{12}a_{2}+ldots +s_{1N}a_{N}\b_{2}=s_{21}a_{1}+s_{22}a_{2}+ldots +s_{2N}a_{N}\cdots cdots cdots cdots cdots cdots cdots cdots cdots cdots cdots \b_{N}=s_{N1}a_{1}+s_{N2}a_{2}+ldots +s_{NN}a_{N}end{cases}}}
Здесь smn — коэффициенты рассеяния, не зависящие от ai и bi. Набор уравнений можно записать в матричной форме. Для этого амплитуды падающих и отражённых волн нужно представить в виде матриц-столбцов a и b:
- a=(a1a2⋮aN);b=(b1b2⋮bN){displaystyle a={begin{pmatrix}a_{1}\a_{2}\vdots \a_{N}end{pmatrix}};quad b={begin{pmatrix}b_{1}\b_{2}\vdots \b_{N}end{pmatrix}}}
Тогда связь между a и b имеет вид:
- b=Sa{displaystyle ;b=Sa}
Здесь S — матрица рассеяния:
- S=(s11s12⋯s1Ns21s22⋯s2N⋮⋮⋱⋮sN1sN2⋯sNN){displaystyle S={begin{pmatrix}s_{11}&s_{12}&cdots &s_{1N}\s_{21}&s_{22}&cdots &s_{2N}\vdots &vdots &ddots &vdots \s_{N1}&s_{N2}&cdots &s_{NN}end{pmatrix}}}
Физический смысл |
Чтобы определить физический смысл элементов матрицы рассеяния многополюсника СВЧ, необходимо на его вход (порт) n подать падающую волну, то есть возбудить многополюсник волнами с амплитудой a = (0, … , 0, an, 0, … , 0)T, причем ко всем прочим i-м (i ≠ n) портам подключить согласованные (неотражающие, полностью поглощающие волны) нагрузки. Тогда амплитуды выходящих из портов волн bm=smnan{displaystyle b_{m}=s_{mn}a_{n}}
Таким образом, элементы матрицы рассеяния с индексами n ≠ m представляют собой коэффициенты передачи в порт m из порта n, с индексами n = m (элементы главной диагонали матрицы) —- коэффициенты отражения для случая, когда ко всем i-м (i ≠ n) портам подключены поглощающие нагрузки.
Область применимости |
В отличие от матриц сопротивлений (проводимостей) и матриц передачи, матрица рассеяния определена для всех устройств СВЧ. Кроме того, с инженерной точки зрения процесс измерения S-параметров возможен для любых устройств СВЧ, так как он сводится к измерению параметров падающей и отражённой волны на входах устройства.
См. также |
- Матрица плотности
- Матрица сопротивлений
Примечания |
↑ John Archibald Wheeler, 'On the Mathematical Description of Light Nuclei by the Method. of Resonating Group Structure' Phys. Rev. 52, 1107 - 1122 (1937)
↑ Jagdish Mehra, Helmut Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory (Pages 990 and 1031) Springer, 2001 ISBN 0-387-95086-9, 9780387950860
Литература |
- Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 4-е. — М.: Наука, 1989. — 768 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-02-014421-5.
- Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. Учеб. для радиотехнически специальностей вузов. — М.: Высш. шк, 1988. — P. 432. — ISBN 5-06-001149-6.
 | Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
