Матрица рассеяния











Содержание






  • 1 В квантовой механике


  • 2 В технике СВЧ


    • 2.1 Определение


    • 2.2 Физический смысл


    • 2.3 Область применимости




  • 3 См. также


  • 4 Примечания


  • 5 Литература




Матрица рассеяния — матрица, элементы которой (S-параметры) описывают физические параметры рассеяния. В технике СВЧ матрица рассеяния применяется для описания устройств СВЧ и связывающей линейной зависимостью комплексные амплитуды падающей и отражённой волн в клеммных плоскостях эквивалентного многополюсника.



В квантовой механике |


В квантовой механике матрица рассеяния или S-матрица — матрица величин, описывающая процесс перехода квантовомеханических систем из одних состояний в другие при их взаимодействии (рассеянии).


Впервые матрица рассеяния была введена Джоном Уилером в работе 1937 года "'On the Mathematical Description of Light Nuclei by the Method of Resonating Group Structure'".[1] В этой работе Уилер ввел понятие матрицы рассеяния — унитарной матрицы коэффициентов, которые связывают «асимптотическое поведение произвольного частного решения интегрального уравнения с решениями в стандартной форме».[2]. Позже и независимо была введена Вернером Гейзенбергом в 1943 году



В технике СВЧ |



Определение |


Каждый вход (порт) многополюсника в технике СВЧ принято представлять в виде поперечного сечения ("клеммной плоскости") линии передачи с основным типом волн. Колебательный процесс на каждом i-м входе можно представить в виде суммы падающей (распространяющейся по направлению к многополюснику) и отражённой (распространяющейся от многополюсника) волн с амплитудами (нормированными амплитудами) соответственно ai и bi. В линейном многополюснике с N портами амплитуды этих волн связаны линейными зависимостями:


{b1=s11a1+s12a2+…+s1NaNb2=s21a1+s22a2+…+s2NaN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯bN=sN1a1+sN2a2+…+sNNaN{displaystyle {begin{cases}b_{1}=s_{11}a_{1}+s_{12}a_{2}+ldots +s_{1N}a_{N}\b_{2}=s_{21}a_{1}+s_{22}a_{2}+ldots +s_{2N}a_{N}\cdots cdots cdots cdots cdots cdots cdots cdots cdots cdots cdots \b_{N}=s_{N1}a_{1}+s_{N2}a_{2}+ldots +s_{NN}a_{N}end{cases}}}{begin{cases}b_{1}=s_{{11}}a_{1}+s_{{12}}a_{2}+ldots +s_{{1N}}a_{N}\b_{2}=s_{{21}}a_{1}+s_{{22}}a_{2}+ldots +s_{{2N}}a_{N}\cdots cdots cdots cdots cdots cdots cdots cdots cdots cdots cdots \b_{N}=s_{{N1}}a_{1}+s_{{N2}}a_{2}+ldots +s_{{NN}}a_{N}end{cases}}

Здесь smn — коэффициенты рассеяния, не зависящие от ai и bi. Набор уравнений можно записать в матричной форме. Для этого амплитуды падающих и отражённых волн нужно представить в виде матриц-столбцов a и b:


a=(a1a2⋮aN);b=(b1b2⋮bN){displaystyle a={begin{pmatrix}a_{1}\a_{2}\vdots \a_{N}end{pmatrix}};quad b={begin{pmatrix}b_{1}\b_{2}\vdots \b_{N}end{pmatrix}}}a={begin{pmatrix}a_{1}\a_{2}\vdots \a_{N}end{pmatrix}};quad b={begin{pmatrix}b_{1}\b_{2}\vdots \b_{N}end{pmatrix}}

Тогда связь между a и b имеет вид:


b=Sa{displaystyle ;b=Sa};b=Sa

Здесь S — матрица рассеяния:


S=(s11s12⋯s1Ns21s22⋯s2N⋮⋮⋱⋮sN1sN2⋯sNN){displaystyle S={begin{pmatrix}s_{11}&s_{12}&cdots &s_{1N}\s_{21}&s_{22}&cdots &s_{2N}\vdots &vdots &ddots &vdots \s_{N1}&s_{N2}&cdots &s_{NN}end{pmatrix}}}S={begin{pmatrix}s_{{11}}&s_{{12}}&cdots &s_{{1N}}\s_{{21}}&s_{{22}}&cdots &s_{{2N}}\vdots &vdots &ddots &vdots \s_{{N1}}&s_{{N2}}&cdots &s_{{NN}}end{pmatrix}}


Физический смысл |


Чтобы определить физический смысл элементов матрицы рассеяния многополюсника СВЧ, необходимо на его вход (порт) n подать падающую волну, то есть возбудить многополюсник волнами с амплитудой a = (0, … , 0, an, 0, … , 0)T, причем ко всем прочим i-м (i ≠ n) портам подключить согласованные (неотражающие, полностью поглощающие волны) нагрузки. Тогда амплитуды выходящих из портов волн bm=smnan{displaystyle b_{m}=s_{mn}a_{n}}b_{m}=s_{{mn}}a_{n}, откуда smn=bm/an{displaystyle ;s_{mn}=b_{m}/a_{n}};s_{{mn}}=b_{m}/a_{n}.


Таким образом, элементы матрицы рассеяния с индексами n ≠ m представляют собой коэффициенты передачи в порт m из порта n, с индексами n = m (элементы главной диагонали матрицы) —- коэффициенты отражения для случая, когда ко всем i-м (i ≠ n) портам подключены поглощающие нагрузки.



Область применимости |


В отличие от матриц сопротивлений (проводимостей) и матриц передачи, матрица рассеяния определена для всех устройств СВЧ. Кроме того, с инженерной точки зрения процесс измерения S-параметров возможен для любых устройств СВЧ, так как он сводится к измерению параметров падающей и отражённой волны на входах устройства.



См. также |



  • Матрица плотности

  • Матрица сопротивлений



Примечания |





  1. ↑ John Archibald Wheeler, 'On the Mathematical Description of Light Nuclei by the Method. of Resonating Group Structure' Phys. Rev. 52, 1107 - 1122 (1937)


  2. ↑ Jagdish Mehra, Helmut Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory (Pages 990 and 1031) Springer, 2001 ISBN 0-387-95086-9, 9780387950860




Литература |



  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 4-е. — М.: Наука, 1989. — 768 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-02-014421-5.

  • Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. Учеб. для радиотехнически специальностей вузов. — М.: Высш. шк, 1988. — P. 432. — ISBN 5-06-001149-6.












Наиболее известная формула из ОТО — закон сохранения энергии-массы
Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.



-

Popular posts from this blog

Steve Gadd

Image
For other people named Steve Gadd, see Steve Gadd (disambiguation). Steve Gadd Gadd at Bodø Jazz Open, 2014 Background information Birth name Stephen Kendall Gadd Born ( 1945-04-09 ) April 9, 1945 (age 73) Irondequoit, New York, U.S. Genres Jazz post-bop jazz fusion rock blues R&B Occupation(s) Musician, drummer, percussionist and session musician Instruments Drums, percussion Years active 1968–present Website www.drstevegadd.com Stephen Kendall Gadd (born April 9, 1945 [1] ) is an American drummer, percussionist, and session musician. Gadd is one of the most well-known and highly regarded session and studio drummers in the industry, recognized by his induction into the Modern Drummer Hall of Fame in 1984. [2] Gadd's performance on Paul Simon's "50 Ways to Leave Your Lover" and Steely Dan's "Aja" are examples of his style. He has worked with popular musicians from many genres including Simon &
Read more

Лира (музыкальный инструмент)

Image
У этого термина существуют и другие значения, см. Лира. Лира Аполлон с лирой, ок. 460 до н. э. Археологический музей в Дельфах. Классификация Струнный инструмент, Хордофон Родственные инструменты Арфа  Лира на Викискладе Ли́ра (др.-греч. λύρα , лат.  lyra ) — старинный струнный щипковый инструмент (хордофон). Содержание 1 Лира в античности 1.1 Общая характеристика 1.2 Этос и функционирование лиры 2 Другие значения термина 3 Рецепция 4 Примечания 5 Литература Лира в античности | Общая характеристика | В Древней Греции и Древнем Риме словом лира в широком смысле обозначался любой инструмент семейства лир — хе́лис (др.-греч. χέλυς , лат.  chelys, chelis букв. черепаха), ба́рбит (др.-греч. βάρβιτον, βάρβιτος , лат.  barbitos, barbitus ), фо́рминга (др.-греч. φόρμιγξ ), или кифара (др.-греч. κιθάρα , лат.  cithara ). В узком смысле лирой назывался хелис — простейшая и самая лёгкая по весу из лир, с корпусом из панци
Read more

Сарыагашский район

Image
район Сарыагашский район Сарыағаш ауданы Герб Страна Казахстан Входит в Туркестанскую область Включает 14 административных единиц [1] Административный центр Сарыагаш Дата образования 16 октября 1939 Аким Абдуалиев Кайрат Аманкелдинович Заместитель акима Таскулов Смайл Абубакирович Заместитель акима Есбаев Акментай Усенович ВВП ВВП на душу населения 141,436 млн. тенге ( 2014 ) 66,837 тенге Официальные языки казахский, русский языки Население 183 363 [2]  чел. ( 2018 )( 2-е место ) Плотность 41 чел./км² Национальный состав казахи - 88,57% узбеки - 3,65% таджики - 2,76% русские - 0,88% другие национальности - 4,14%(2016г.) [3] Конфессиональный состав мусульмане Площадь 4170,74 [1]  км² Часовой пояс UTC+6 Код автом. номеров Х, 13 Официальный сайт Сарыагашский район  — район Туркестанской области Республики Казахстан. Административный центр — город Сарыагаш.
Read more