Эффект Зеемана




Эффе́кт Зеема́на — расщепление линий атомных спектров в магнитном поле. Назван в честь Питера Зеемана, открывшего эффект в 1896 году.


Эффект обусловлен тем, что в присутствии магнитного поля B→,{displaystyle {vec {B}},}{displaystyle {vec {B}},} электрон, обладающий магнитным моментом μ→,{displaystyle {vec {mu }},}{displaystyle {vec {mu }},} приобретает дополнительную энергию ΔE=−μ→⋅B→.{displaystyle Delta E=-{vec {mu }}cdot {vec {B}}.}{displaystyle Delta E=-{vec {mu }}cdot {vec {B}}.} Приобретённая энергия приводит к снятию вырождения атомных состояний по магнитному квантовому числу mj{displaystyle m_{j}}m_{j} и расщеплению атомных спектральных линий.




Содержание






  • 1 Природа эффекта


    • 1.1 В классическом представлении


    • 1.2 В квантовом представлении




  • 2 Простой эффект Зеемана


  • 3 Сложный эффект Зеемана


  • 4 Эффект Пашена — Бака


  • 5 Сверхсильные поля


  • 6 История


  • 7 См. также


  • 8 Примечания


  • 9 Литература


    • 9.1 Оригинальные статьи







Природа эффекта |



В классическом представлении |


Объяснение эффекта Зеемана в рамках классической физики было дано Хендриком Лоренцем. Согласно его теории атом рассматривается как классический гармонический осциллятор, и его уравнение движения в присутствии магнитного поля B→,{displaystyle {vec {B}},}{displaystyle {vec {B}},} направленного вдоль оси Z, можно рассматривать в виде:


medv→dt=−meω02r→−ev→×B→,{displaystyle m_{e}{frac {d{vec {v}}}{dt}}=-m_{e}omega _{0}^{2}{vec {r}}-e{vec {v}}times {vec {B}},}{displaystyle m_{e}{frac {d{vec {v}}}{dt}}=-m_{e}omega _{0}^{2}{vec {r}}-e{vec {v}}times {vec {B}},}


где v→{displaystyle {vec {v}}}vec{v} — скорость вращения электрона вокруг ядра, me{displaystyle m_{e}}m_e — масса электрона, ωo{displaystyle omega _{o}}{displaystyle omega _{o}} — резонансная частота электронного дипольного перехода. Последний член в уравнении обусловлен силой Лоренца.


Введём величину, называемую ларморовской частотой ΩL=eB2me.{displaystyle Omega _{L}={frac {eB}{2m_{e}}}.}{displaystyle Omega _{L}={frac {eB}{2m_{e}}}.}




Поляризация и спектр Зееман-эффекта, детектируемые с различных направлениях наблюдения: * картинка с жёлтым фоном — наблюдение ведётся в направлении магнитного поля. В этом случае в спектре флуоресценции атомарных паров детектируется две частоты c круговой поляризацией σ+{displaystyle sigma ^{+}}{displaystyle sigma ^{+}} и σ−{displaystyle sigma ^{-}}{displaystyle sigma ^{-}} * картинка с синим фоном — наблюдение ведётся перпендикулярно направлению магнитного поля. В этом случае в спектре флуоресценции атомарных паров детектируются три частоты, имеющие линейную поляризацию σ и π.


Решение уравнения движения показывает, что резонансная частота дипольного момента в присутствии магнитного поля расщепляется на три частоты ω≃ωo±ΩL{displaystyle omega simeq omega _{o}pm Omega _{L}}{displaystyle omega simeq omega _{o}pm Omega _{L}}, называемых лоренцевским или простым зеемановский триплетом.
Таким образом, в магнитном поле электрон вместо простого вращения вокруг ядра атома начинает совершать сложное движение относительно выделенного магнитным полем направления Z.{displaystyle Z.}Z.
Электронное облако атома прецессирует вокруг этой оси с частотой Лармора ΩL.{displaystyle Omega _{L}.}{displaystyle Omega _{L}.}


Такая простая модель объясняет наблюдаемое в экспериментах изменение поляризации флуоресценции атомарных паров в зависимости от направления наблюдения. Если смотреть вдоль оси Z, то на частоте ωo{displaystyle omega _{o}}{displaystyle omega _{o}} никакой атомной флуоресценции наблюдаться не будет, так как атомный диполь на этой частоте колеблется вдоль оси магнитного поля, а его излучение распространяется в направлении, перпендикулярном этой оси. На частотах ω≃ωo±ΩL{displaystyle omega simeq omega _{o}pm Omega _{L}}{displaystyle omega simeq omega _{o}pm Omega _{L}} наблюдается право- и левовращающая поляризации, так называемые σ+{displaystyle sigma ^{+}}{displaystyle sigma ^{+}} и σ−{displaystyle sigma ^{-}}{displaystyle sigma ^{-}}-поляризации.




Поперечный эффект Зеемана: вещество = Hg, λ = 579 нм, H~2950 Эрстед (взято с шильдика магнита и может не совпадать с расчётным), параметры интерферометра Фабри-Перо: d = 4 mm, r = 98%.


Если же смотреть вдоль осей X или Y, то наблюдается линейная поляризация (π и σ соответственно) на всех трёх частотах ωo{displaystyle omega _{o}}{displaystyle omega _{o}} и ω≃ωo±ΩL{displaystyle omega simeq omega _{o}pm Omega _{L}}{displaystyle omega simeq omega _{o}pm Omega _{L}}. Вектор поляризации света π направлен вдоль магнитного поля, а σ — перпендикулярно.


Классическая физика оказалась способной описать только так называемый простой (нормальный) эффект Зеемана. Объяснить сложный (аномальный) эффект Зеемана в рамках классических представлений о природе невозможно.



В квантовом представлении |


Полный гамильтониан атома в магнитном поле имеет вид:


H=H0+VM, {displaystyle H=H_{0}+V_{M}, }{displaystyle H=H_{0}+V_{M}, }

где H0{displaystyle H_{0}}H_{0} — невозмущенный гамильтониан атома и VM{displaystyle V_{M}}{displaystyle V_{M}} — возмущение, созданное магнитным полем:


VM=−μ→⋅B→.{displaystyle V_{M}=-{vec {mu }}cdot {vec {B}}.}{displaystyle V_{M}=-{vec {mu }}cdot {vec {B}}.}

Здесь μ→{displaystyle {vec {mu }}}{displaystyle {vec {mu }}} — магнитный момент атома, который состоит из электронной и ядерной частей. Ядерным магнитным моментом, который на несколько порядков меньше электронного, можно пренебречь. Следовательно,


μ→=−μBgJ→/ℏ,{displaystyle {vec {mu }}=-mu _{B}g{vec {J}}/hbar ,}{displaystyle {vec {mu }}=-mu _{B}g{vec {J}}/hbar ,}

где μB{displaystyle mu _{B}}mu _{B} — магнетон Бора, J→{displaystyle {vec {J}}}{vec {J}} — полный электронный угловой момент, и g{displaystyle g}g — фактор.


Оператор магнитного момента электрона является суммой орбитального L→{displaystyle {vec {L}}}{vec L} и спинового S→{displaystyle {vec {S}}}{displaystyle {vec {S}}} угловых моментов, умноженных на соответствующие гиромагнитные отношения:


μ→=−μB(glL→+gsS→)/ℏ,{displaystyle {vec {mu }}=-mu _{B}(g_{l}{vec {L}}+g_{s}{vec {S}})/hbar ,}{displaystyle {vec {mu }}=-mu _{B}(g_{l}{vec {L}}+g_{s}{vec {S}})/hbar ,}

где gl=1{displaystyle g_{l}=1}{displaystyle g_{l}=1} и gs≈2,0023192{displaystyle g_{s}approx 2,0023192}{displaystyle g_{s}approx 2,0023192}; последнюю величину называют аномальным гиромагнитным отношением; отклонение от 2 появляется из-за квантово-электродинамических эффектов. В случае L-S-связи для расчета полного магнитного момента суммируются все электроны:


gJ→=⟨∑i(glli→+gssi→)⟩=⟨(glL→+gsS→)⟩,{displaystyle g{vec {J}}=leftlangle sum _{i}(g_{l}{vec {l_{i}}}+g_{s}{vec {s_{i}}})rightrangle =leftlangle (g_{l}{vec {L}}+g_{s}{vec {S}})rightrangle ,}{displaystyle g{vec {J}}=leftlangle sum _{i}(g_{l}{vec {l_{i}}}+g_{s}{vec {s_{i}}})rightrangle =leftlangle (g_{l}{vec {L}}+g_{s}{vec {S}})rightrangle ,}

где L→{displaystyle {vec {L}}}vec{L} и S→{displaystyle {vec {S}}}{vec {S}} — полный орбитальный и спиновый моменты атома, и усреднение делается по атомному состоянию с данной величиной полного углового момента.



Простой эффект Зеемана |


Простым или нормальным эффектом Зеемана называется расщепление спектральных линий на три подуровня, и качественно может быть объяснён классически.
Если член взаимодействия VM{displaystyle V_{M}}{displaystyle V_{M}} мал (меньше тонкой структуры то есть VM≪|Ei−Ek|{displaystyle V_{M}ll |E_{i}-E_{k}|}{displaystyle V_{M}ll |E_{i}-E_{k}|}), нормальный эффект Зеемана наблюдается:



  • при переходах между синглетными термами (S=0;J=L{displaystyle S=0;J=L}{displaystyle S=0;J=L});

  • при переходах между уровнями L=0{displaystyle L=0}L=0 и J=S{displaystyle J=S}{displaystyle J=S};

  • при переходах между уровнями J=1{displaystyle J=1}{displaystyle J=1} и J=0{displaystyle J=0}{displaystyle J=0}, поскольку J=0{displaystyle J=0}{displaystyle J=0} не расщепляется, а J=1{displaystyle J=1}{displaystyle J=1} расщепляется на три подуровня.


В сильных полях также наблюдается расщепление на три подуровня, однако это может происходить вследствие эффекта Пашена — Бака (см. далее).


При нормальном эффекте Зеемана расщепление связано с чисто орбитальным или чисто спиновым магнитным моментами. Это наблюдается в синглетах He и в группе щелочноземельных элементов, а также в спектрах Zn, Cd, Hg.


π{displaystyle pi }pi и σ±{displaystyle sigma ^{pm }}{displaystyle sigma ^{pm }} поляризация наблюдаются при изменении проекции магнитного момента на Δmj=0{displaystyle Delta m_{j}=0}{displaystyle Delta m_{j}=0} и Δmj=±1{displaystyle Delta m_{j}=pm 1}{displaystyle Delta m_{j}=pm 1}, соответственно.


Несмотря на то, что Зееман изначально наблюдал в своих экспериментах именно простой эффект, в природе он встречается относительно редко.



Сложный эффект Зеемана |


Для всех несинглетных линий спектральные линии атома расщепляются на значительно большее, чем три, количество компонент, а величина расщепления кратна нормальному расщеплению νn{displaystyle nu _{n}}{displaystyle nu _{n}}. В случае сложного (или аномального) эффекта величина расщепления сложным образом зависит от квантовых чисел L, S, J{displaystyle L,~S,~J}{displaystyle L,~S,~J}. Как указано ранее, приобретенная электроном в магнитном поле дополнительная энергия VM{displaystyle V_{M}}{displaystyle V_{M}} пропорциональна g{displaystyle g}g — фактору, который называют множителем Ланде (гиромагнитный множитель) и который дается формулой


g=1+J(J+1)−L(L+1)+S(S+1)2J(J+1){displaystyle g=1+{frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}}g=1+frac{J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}

где L — значение орбитального момента атома, S — значение спинового момента атома, J — значение полного момента.


Впервые этот множитель ввел Ланде. Работы Ланде являлись продолжением работ Зеемана, поэтому спектры, полученные Ланде в магнитном поле, называют аномальным эффектом Зеемана. Заметим, что эксперимент Зеемана сделан при L=J,S=0{displaystyle L=J,S=0}{displaystyle L=J,S=0}, то есть g=1{displaystyle g=1}g=1, поэтому никакой надобности в множителях не возникало.


Таким образом, вырожденный энергетический уровень расщепляется на 2J+1{displaystyle 2J+1}{displaystyle 2J+1} равноотстоящих зеемановских подуровня (где J{displaystyle J}J — максимальное значение модуля магнитного квантового числа ml=j{displaystyle m_{l}=j}{displaystyle m_{l}=j}).




Эффект Зеемана для перехода между дублетными S и P термами (например, альфа переход в Лаймановской серии). Слева - невозмущенные уровни. Справа - уровни, расщепленные под воздействием магнитного поля. Стрелками показаны дипольно-разрешенные переходы.



Эффект Пашена — Бака |


Основная статья: Эффект Пашена — Бака

Эффект Пашена — Бака наблюдается, когда зеемановское расщепление превышает расщепление тонкой структуры, то есть при VM≫|Ei−Ek|{displaystyle V_{M}gg |E_{i}-E_{k}|}{displaystyle V_{M}gg |E_{i}-E_{k}|}. В таких полях разрушается обычное спин-орбитальное взаимодействие. При этом сложное зеемановское расщепление переходит в простое, так что вырожденный энергетический уровень расщепляется на 2J+1{displaystyle 2J+1}{displaystyle 2J+1} равноотстояших зеемановских подуровней (где J{displaystyle J}J — максимальное значение модуля магнитного квантового числа ml=j{displaystyle m_{l}=j}{displaystyle m_{l}=j}).



Сверхсильные поля |


В ещё более сильных магнитных полях, при которых циклотронная энергия электрона ℏωc{displaystyle hbar omega _{c}}{displaystyle hbar omega _{c}} (где ωc{displaystyle omega _{c}}omega _{c} — его циклотронная частота) становится сопоставимой с энергией связи атома или превышает её, структура атома полностью меняется. В этом случае классификация уровней производится согласно уровням Ландау, а кулоновское взаимодействие выступает как возмущение по отношению к магнитному, расщепляя уровни Ландау на подуровни. Для атома водорода в основном состоянии такая ситуация наступает, когда ℏωc{displaystyle hbar omega _{c}}{displaystyle hbar omega _{c}} превышает атомную единицу энергии, то есть при B>2,35×105{displaystyle B>2,35times 10^{5}}{displaystyle B>2,35times 10^{5}} Тл.



История |


Предположение, что спектральные линии могут расщепляться в магнитном поле, было впервые высказано Майклом Фарадеем, который, однако, не смог наблюдать эффект из-за отсутствия источника достаточно сильного поля.[1] Эффект был впервые обнаружен Питером Зееманом в 1896 году для узкой зелёно-голубой линии кадмия. В своём опыте Зееман применял магнитные поля напряжённостью 10 000 — 15 000 Гс и наблюдал расщепление линии на триплет. Зееман сослался на Фарадея как на автора идеи.[1]31 октября 1897 года об этих опытах узнал Хендрик Лоренц, который уже на следующий день встретился с Зееманом и привёл ему своё объяснение, основанное на разработанной им же классической электронной теории. Вскоре, однако, обнаружилось, что спектральные линии большинства других веществ расщепляются в магнитном поле более сложным образом. Объяснить этот эффект удалось только в рамках квантовой физики с развитием представлений о спине[2]. За открытие и объяснение эффекта Зееман и Лоренц были награждены Нобелевской премией по физике 1902 года.



См. также |



  • Эффект Штарка

  • Атомная орбиталь

  • Эффект Пашена — Бака



Примечания |





  1. ↑ 12 Zeeman, Pieter (1897). The Effect of Magnetisation on the Nature of Light Emitted by a Substance. Nature 55 (1424): 347. Bibcode:1897Natur..55..347Z. doi:10.1038/055347a0.


  2. ↑ Сивухин Д. В. § 92. Эффект Зеемана // Общий курс физики. — М.: Наука, 1980. — Т. IV. Оптика. — С. 564. — 768 с.




Литература |



  • Сивухин Д. В. Атомная и ядерная физика // Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2002. — Т. 5. — 784 с.

  • Шпольский Э. В. Атомная физика (в 2-х томах). — М.: Наука, 1984. — 990 с.

  • Christopher J. Foot. Atomic Physics. — 2004. — ISBN 13: 9780198506966.

  • М. А. Ельяшевич. Зеемана эффект // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия (тт. 1—2); Большая Российская энциклопедия (тт. 3—5), 1988—1999. — ISBN 5-85270-034-7.



Оригинальные статьи |



  • P. Zeeman. On the influence of Magnetism on the Nature of the Light emitted by a Substance (англ.) // Phil. Mag.. — 1897. — Vol. 43. — P. 226.

  • P. Zeeman. Doubles and triplets in the spectrum produced by external magnetic forces (англ.) // Phil. Mag.. — 1897. — Vol. 44. — P. 55.

  • P. Zeeman. The Effect of Magnetisation on the Nature of Light Emitted by a Substance (англ.) // Nature. — 1897. — Vol. 55. — P. 347. — DOI:10.1038/055347a0.




-

Popular posts from this blog

Steve Gadd

Image
For other people named Steve Gadd, see Steve Gadd (disambiguation). Steve Gadd Gadd at Bodø Jazz Open, 2014 Background information Birth name Stephen Kendall Gadd Born ( 1945-04-09 ) April 9, 1945 (age 73) Irondequoit, New York, U.S. Genres Jazz post-bop jazz fusion rock blues R&B Occupation(s) Musician, drummer, percussionist and session musician Instruments Drums, percussion Years active 1968–present Website www.drstevegadd.com Stephen Kendall Gadd (born April 9, 1945 [1] ) is an American drummer, percussionist, and session musician. Gadd is one of the most well-known and highly regarded session and studio drummers in the industry, recognized by his induction into the Modern Drummer Hall of Fame in 1984. [2] Gadd's performance on Paul Simon's "50 Ways to Leave Your Lover" and Steely Dan's "Aja" are examples of his style. He has worked with popular musicians from many genres including Simon &
Read more

Лира (музыкальный инструмент)

Image
У этого термина существуют и другие значения, см. Лира. Лира Аполлон с лирой, ок. 460 до н. э. Археологический музей в Дельфах. Классификация Струнный инструмент, Хордофон Родственные инструменты Арфа  Лира на Викискладе Ли́ра (др.-греч. λύρα , лат.  lyra ) — старинный струнный щипковый инструмент (хордофон). Содержание 1 Лира в античности 1.1 Общая характеристика 1.2 Этос и функционирование лиры 2 Другие значения термина 3 Рецепция 4 Примечания 5 Литература Лира в античности | Общая характеристика | В Древней Греции и Древнем Риме словом лира в широком смысле обозначался любой инструмент семейства лир — хе́лис (др.-греч. χέλυς , лат.  chelys, chelis букв. черепаха), ба́рбит (др.-греч. βάρβιτον, βάρβιτος , лат.  barbitos, barbitus ), фо́рминга (др.-греч. φόρμιγξ ), или кифара (др.-греч. κιθάρα , лат.  cithara ). В узком смысле лирой назывался хелис — простейшая и самая лёгкая по весу из лир, с корпусом из панци
Read more

Сарыагашский район

Image
район Сарыагашский район Сарыағаш ауданы Герб Страна Казахстан Входит в Туркестанскую область Включает 14 административных единиц [1] Административный центр Сарыагаш Дата образования 16 октября 1939 Аким Абдуалиев Кайрат Аманкелдинович Заместитель акима Таскулов Смайл Абубакирович Заместитель акима Есбаев Акментай Усенович ВВП ВВП на душу населения 141,436 млн. тенге ( 2014 ) 66,837 тенге Официальные языки казахский, русский языки Население 183 363 [2]  чел. ( 2018 )( 2-е место ) Плотность 41 чел./км² Национальный состав казахи - 88,57% узбеки - 3,65% таджики - 2,76% русские - 0,88% другие национальности - 4,14%(2016г.) [3] Конфессиональный состав мусульмане Площадь 4170,74 [1]  км² Часовой пояс UTC+6 Код автом. номеров Х, 13 Официальный сайт Сарыагашский район  — район Туркестанской области Республики Казахстан. Административный центр — город Сарыагаш.
Read more