Rstykt

Пара в математике может быть определена с различных точек зрения.

Определение пары в формальной математике |

Пусть T{displaystyle mathbf {T} } и U{displaystyle mathbf {U} } — термы и ∁{displaystyle complement } — субстантивный знак веса 2, тогда знакосочетание ∁TU{displaystyle complement TU} также является термом и обозначается (TU){displaystyle (mathbf {TU} )}. Подробнее: соотношение (∃x)(∃y)(z=(x,y)){displaystyle (exists x)(exists y)(z=(x,;y))} обозначают словами «z{displaystyle z} есть пара».

Имеет место так называемая аксиома пары.

Аксиома пары |

∀x∀y∀x′∀y′((x,y)=(x′,y′)→x=x′∧y=y′).{displaystyle forall xforall yforall x'forall y'((x,;y)=(x',;y')to x=x'land y=y').}

Определение пары в теории множеств |

Число элементов множества A{displaystyle A} равно 1, или A{displaystyle A} состоит из одного элемента a{displaystyle a}, тогда и только тогда, когда при вычитании из него множества {a}{displaystyle {a}} получается пустое множество: A∖{a}=∅{displaystyle Asetminus {a}=varnothing }.

Непустое множество A{displaystyle A} называется множеством из двух элементов, или парой: A={a,b}{displaystyle A={a,;b}}, если после вычитания из него множества, состоящего только из одного элемента a∈A{displaystyle ain A}, останется множество, которое состоит также из одного элемента b∈A{displaystyle bin A}. При таком определении пары (как и вообще множества, состоящего из любого числа элементов) не зависит от выбора и порядка следования указанного элемента a∈A{displaystyle ain A}^[1].

Упорядоченная пара |

Если задана пара {a,b}{displaystyle {a,;b}}, то множество {{a},{a,b}}{displaystyle {{a},;{a,;b}}} называется упорядоченной парой и обозначается (a,b){displaystyle (a,;b)}. При этом элемент a{displaystyle a} называется первым элементом, а элемент b{displaystyle b} — вторым элементом пары^[2].

В формальной математике первый элемент упорядоченной пары A=(a,b){displaystyle A=(a,;b)} называется также первой координатой или первой проекцией и обозначается pr1A{displaystyle mathrm {pr} _{1}A}. Аналогично второй элемент пары A{displaystyle A} называется второй координатой или второй проекцией и обозначается pr2A{displaystyle mathrm {pr} _{2}A}^[3].

Литература |

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.