Момент импульса




У этого термина существуют и другие значения, см. Момент.

























Момент импульса
L→=r→×p→{displaystyle {vec {L}}={vec {r}}times {vec {p}},}{displaystyle {vec {L}}={vec {r}}times {vec {p}},}
Размерность
L2MT−1
Единицы измерения
СИ
м2·кг/с
СГС
см2·г/с
Примечания

псевдовектор

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение[1].


Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, не лежащей на линии движения, оно также обладает моментом импульса. Пожалуй, наибольшую роль, момент импульса играет при описании собственно вращательного движения. Однако крайне важен и для гораздо более широкого класса задач (особенно — если в задаче есть центральная или осевая симметрия, но не только в этих случаях).


Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — псевдоскаляр.


Момент импульса замкнутой системы сохраняется. Момент импульса является одним из трёх аддитивных (энергия, импульс, момент импульса) интегралов движения.




Содержание






  • 1 Момент импульса в классической механике


    • 1.1 Определение


    • 1.2 Вычисление момента


    • 1.3 Сохранение момента импульса


    • 1.4 Импульс момента силы




  • 2 Момент импульса в электродинамике


  • 3 Момент импульса в квантовой механике


    • 3.1 Оператор момента


    • 3.2 Симметрия вращения




  • 4 Вычисление момента импульса в нерелятивистской механике


  • 5 См. также


  • 6 Примечания


  • 7 Литература


  • 8 Ссылки





Момент импульса в классической механике |



Связь между силой F, моментом силы τ, импульсом p{displaystyle scriptstyle {mathbf {p} }}scriptstyle{mathbf p} и моментом импульса L{displaystyle scriptstyle {mathbf {L} }}scriptstyle{mathbf L}



Определение |


Момент импульса L{displaystyle mathbf {L} }mathbf L материальной точки относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:


L=r×p,{displaystyle mathbf {L} =mathbf {r} times mathbf {p} ,}{displaystyle mathbf {L} =mathbf {r} times mathbf {p} ,}

где r{displaystyle mathbf {r} }mathbf {r}  — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, p{displaystyle mathbf {p} }{mathbf p} — импульс частицы.


Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов:


L=∑iri×pi,{displaystyle mathbf {L} =sum _{i}mathbf {r} _{i}times mathbf {p} _{i},}{displaystyle mathbf {L} =sum _{i}mathbf {r} _{i}times mathbf {p} _{i},}

где ri,pi{displaystyle mathbf {r} _{i},mathbf {p} _{i}}{displaystyle mathbf {r} _{i},mathbf {p} _{i}} — радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется.


(В пределе количество частиц может быть бесконечным, например, в случае твердого тела с непрерывно распределенной массой или вообще распределенной системы это может быть записано как L=∫r×dp,{displaystyle mathbf {L} =int mathbf {r} times mathbf {dp} ,}{displaystyle mathbf {L} =int mathbf {r} times mathbf {dp} ,} где dp{displaystyle mathbf {dp} }mathbf{dp} — импульс бесконечно малого точечного элемента системы).


В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с.


Из определения момента импульса следует его аддитивность: как, для системы частиц в частности, так и для системы, состоящей из нескольких подсистем, выполняется:


LΣ=∑iLi.{displaystyle mathbf {L} _{Sigma }=sum limits _{i}mathbf {L} _{i}.}{displaystyle mathbf {L} _{Sigma }=sum limits _{i}mathbf {L} _{i}.}

  • Замечание: в принципе момент импульса может быть вычислен относительно любого начала отсчета (получившиеся при этом разные значения связаны очевидным образом); однако чаще всего (для удобства и определенности) его вычисляют относительно центра масс или закрепленной точки вращения твердого тела и т.п.).


Вычисление момента |


Так как момент импульса определяется векторным произведением, он является псевдовектором, перпендикулярным обоим векторам r{displaystyle mathbf {r} }mathbf {r} и p{displaystyle mathbf {p} }{mathbf p}. Однако, в случаях вращения вокруг неизменной оси, бывает удобно рассматривать не момент импульса как псевдовектор, а его проекцию на ось вращения как скаляр, знак которого зависит от направления вращения. Если выбрана такая ось, проходящая через начало отсчёта, для вычисления проекции углового момента на неё можно указать ряд рецептов в соответствии с общими правилами нахождения векторного произведения двух векторов.


L=|r||p|sin⁡θr,p,{displaystyle L=|mathbf {r} ||mathbf {p} |sin theta _{r,;p},}L = |mathbf{r}||mathbf{p}|sin theta_{r,;p},

где θr,p{displaystyle theta _{r,;p}}{displaystyle theta _{r,;p}} — угол между r{displaystyle mathbf {r} }mathbf {r} и p{displaystyle mathbf {p} }{mathbf p}, определяемый так, чтобы поворот от r{displaystyle mathbf {r} }mathbf {r} к p{displaystyle mathbf {p} }{mathbf p} производился против часовой стрелки с точки зрения наблюдателя, находящегося на положительной части оси вращения. Направление поворота важно при вычислении, так как определяет знак искомой проекции.


Запишем r{displaystyle mathbf {r} }mathbf {r} в виде r=r∥+r⊥{displaystyle mathbf {r} =mathbf {r_{parallel }} +mathbf {r_{perp }} }{displaystyle mathbf {r} =mathbf {r_{parallel }} +mathbf {r_{perp }} }, где r∥{displaystyle mathbf {r_{parallel }} }{displaystyle mathbf {r_{parallel }} } — составляющая радиус-вектора, параллельная вектору импульса, а r⊥{displaystyle mathbf {r_{perp }} }{displaystyle mathbf {r_{perp }} } — аналогично, перпендикулярная ему. r⊥{displaystyle mathbf {r_{perp }} }{displaystyle mathbf {r_{perp }} } является, по сути, расстоянием от оси вращения до вектора p{displaystyle mathbf {p} }{mathbf p}, которое обычно называют «плечом». Аналогично можно разделить вектор импульса на две составляющие: параллельную радиус-вектору p∥{displaystyle mathbf {p_{parallel }} }{displaystyle mathbf {p_{parallel }} } и перпендикулярную ему p⊥{displaystyle mathbf {p_{perp }} }{displaystyle mathbf {p_{perp }} }. Теперь, используя линейность векторного произведения, а также свойство, согласно которому произведение параллельных векторов равно нулю, можно получить ещё два выражения для L{displaystyle L}L.


L=r×p=(r⊥+r∥)×p=r⊥×p+r∥×p=r⊥×p.{displaystyle mathbf {L} =mathbf {r} times mathbf {p} =(mathbf {r_{perp }} +mathbf {r_{parallel }} )times mathbf {p} =mathbf {r_{perp }} times mathbf {p} +mathbf {r_{parallel }} times mathbf {p} =mathbf {r_{perp }} times mathbf {p} .}mathbf{L} = mathbf{r}timesmathbf{p} = (mathbf{r_{perp}}+mathbf{r_{parallel}})times mathbf{p} = mathbf{r_{perp}}times mathbf{p} + mathbf{r_{parallel}}times mathbf{p} = mathbf{r_{perp}}times mathbf{p}.

L=r×p=r×(p⊥+p∥)=r×p⊥.{displaystyle mathbf {L} =mathbf {r} times mathbf {p} =mathbf {r} times (mathbf {p_{perp }} +mathbf {p_{parallel }} )=mathbf {r} times mathbf {p_{perp }} .}mathbf{L} = mathbf{r}timesmathbf{p} = mathbf{r}times (mathbf{p_{perp}}+mathbf{p_{parallel}}) = mathbf{r}timesmathbf{p_{perp}}.


Сохранение момента импульса |








































Симметрия в физике

Преобразование
 Соответствующая
инвариантность
Соответствующий
закон
сохранения
↕ Трансляции времени
Однородность
времени
…энергии
⊠ C, P, CP и T-симметрии
Изотропность
времени
…чётности
↔ Трансляции пространства
Однородность
пространства
…импульса
↺ Вращения пространства
Изотропность
пространства
…момента
импульса
⇆ Группа Лоренца (бусты)
Относительность
Лоренц-ковариантность
…движения
центра масс
~ Калибровочное преобразование
Калибровочная инвариантность
…заряда

Закон сохранения момента импульса (закон сохранения углового момента): векторная сумма всех моментов импульса относительно любой неподвижной точки (или сумма моментов относительно любой неподвижной оси) для замкнутой системы остается постоянной со временем.


Производная момента импульса по времени есть момент силы:


τ=dLdt=drdt×p+r×dpdt=r×F,{displaystyle tau ={frac {dmathbf {L} }{dt}}={frac {dmathbf {r} }{dt}}times mathbf {p} +mathbf {r} times {frac {dmathbf {p} }{dt}}=mathbf {r} times mathbf {F} ,}tau = frac{dmathbf{L}}{dt} = frac{dmathbf{r}}{dt} times mathbf{p} + mathbf{r} times frac{dmathbf{p}}{dt} = mathbf{r} times mathbf{F},

Таким образом, требование замкнутости системы может быть ослаблено до требования равенства нулю главного (суммарного) момента внешних сил:


Lsystem=constant↔∑τext=0,{displaystyle mathbf {L} _{mathrm {system} }=mathrm {constant} leftrightarrow sum tau _{mathrm {ext} }=0,}mathbf{L}_{mathrm{system}} = mathrm{constant} leftrightarrow sum tau_{mathrm{ext}} = 0,

где τext{displaystyle tau _{rm {ext}}}{displaystyle tau _{rm {ext}}} — момент одной из сил, приложенных к системе частиц. (Но конечно, если внешние силы вообще отсутствуют, это требование также выполняется).


По теореме Нётер закон сохранения момента импульса следует из изотропии пространства, то есть из инвариантности пространства по отношению к повороту на произвольный угол. При повороте на произвольный бесконечно малый угол δφ{displaystyle delta varphi }delta varphi, радиус-вектор частицы с номером i{displaystyle i}i изменятся на δri=δφ×ri{displaystyle delta mathbf {r} _{i}=delta varphi times mathbf {r} _{i}}{displaystyle delta mathbf {r} _{i}=delta varphi times mathbf {r} _{i}}, а скорости — δvi=δφ×vi{displaystyle delta mathbf {v} _{i}=delta varphi times mathbf {v} _{i}}{displaystyle delta mathbf {v} _{i}=delta varphi times mathbf {v} _{i}}. Функция Лагранжа L{displaystyle {mathcal {L}}}{mathcal L} системы при таком повороте не изменится, вследствие изотропии пространства. Поэтому


δL=L(ri+δri,vi+δvi)−L(ri,vi)=∑i(∂L∂riδφ×ri+∂L∂viδφ×vi)=0.{displaystyle delta {mathcal {L}}={mathcal {L}}(mathbf {r} _{i}+delta mathbf {r} _{i},;mathbf {v} _{i}+delta mathbf {v} _{i})-{mathcal {L}}(mathbf {r} _{i},;mathbf {v} _{i})=sum limits _{i}left({frac {partial {mathcal {L}}}{partial mathbf {r} _{i}}}delta varphi times mathbf {r} _{i}+{frac {partial {mathcal {L}}}{partial mathbf {v} _{i}}}delta varphi times mathbf {v} _{i}right)=0.}delta mathcal L = mathcal L(mathbf{r}_i + deltamathbf{r}_i,; mathbf{v}_i + deltamathbf{v}_i) - mathcal L(mathbf{r}_i,; mathbf{v}_i) = sum limits_i left( frac{partial mathcal L}{partial mathbf r_i} delta varphi timesmathbf r_i + frac{partial mathcal L}{partial mathbf v_i} delta varphi times mathbf v_i right)= 0.

С учетом ∂L∂vi=pi,∂L∂ri=p˙i{displaystyle {frac {partial {mathcal {L}}}{partial {mathbf {v} _{i}}}}=mathbf {p_{i}} ,;{frac {partial {mathcal {L}}}{partial mathbf {r_{i}} }}=mathbf {{dot {p}}_{i}} }frac{partial {mathcal {L}}}{partial {mathbf v_{i}}} = mathbf {p_{i}},; frac{partial mathcal {L}}{partial mathbf {r_{i}}} = mathbf {dot p_{i}}, где pi{displaystyle mathbf {p} _{i}}{mathbf p}_{i} — обобщенный импульс i{displaystyle i}i-той частицы, каждое слагаемое в сумме из последнего выражения можно переписать в виде


pi˙δφ×ri+piδφ×r˙i.{displaystyle {dot {mathbf {p} _{i}}},delta varphi times mathbf {r} _{i}+mathbf {p} _{i},delta varphi times mathbf {{dot {r}}_{i}} .}dot {mathbf p_i} ,delta varphi times mathbf r_i + mathbf p_i,delta varphi times mathbf {dot r_i}.

Теперь, пользуясь свойством смешанного произведения, совершим циклическую перестановку векторов, в результате чего получим, вынося общий множитель:


δL=δφ∑i(ri×pi˙+ri˙×pi)=δφddt∑i(ri×pi)=δφdLdt=0,{displaystyle delta {mathcal {L}}=delta varphi sum limits _{i}left(mathbf {r} _{i}times {dot {mathbf {p} _{i}}}+{dot {mathbf {r} _{i}}}times mathbf {p} _{i}right)=delta varphi {frac {d}{dt}}sum limits _{i}(mathbf {r} _{i}times mathbf {p} _{i})=delta varphi {frac {dmathbf {L} }{dt}}=0,}delta mathcal L = delta varphi sum limits_i left( mathbf r_i times dot {mathbf p_i} + dot {mathbf r_i} times mathbf p_i right) = delta varphi frac{d}{dt} sum limits_i (mathbf r_i times mathbf p_i) = delta varphi frac{d mathbf L}{dt} = 0,

где, L=∑Li=∑ri×pi{displaystyle mathbf {L} =sum mathbf {L} _{i}=sum mathbf {r} _{i}times mathbf {p} _{i}}mathbf L = sum mathbf L_i = sum mathbf r_i times mathbf p_i — момент импульса системы. Ввиду произвольности δφ{displaystyle delta varphi }delta varphi, из равенства δL=0{displaystyle delta {mathcal {L}}=0}delta mathcal L = 0 следует dLdt=0.{displaystyle {frac {dmathbf {L} }{dt}}=0.}{displaystyle {frac {dmathbf {L} }{dt}}=0.}


На орбите момент импульса распределяется между моментами импульса собственного вращения планеты и её орбитального движения:


Ltotal=Lspin+Lorbit.{displaystyle mathbf {L} _{mathrm {total} }=mathbf {L} _{mathrm {spin} }+mathbf {L} _{mathrm {orbit} }.}{displaystyle mathbf {L} _{mathrm {total} }=mathbf {L} _{mathrm {spin} }+mathbf {L} _{mathrm {orbit} }.}


Импульс момента силы |


От момента импульса нужно отличать импульс момента силы.
Во вращательном движении момент силы, действуя в течение определённого времени, создаёт импульс момента силы (единица измерения — Н·м·с). Импульс момента силы — это мера воздействия момента силы относительно данной оси за данный промежуток времени (во вращательном движении):


M=∫t0tr×F(t)dt.{displaystyle mathbf {M} =int limits _{t_{0}}^{t}mathbf {r} times mathbf {F} (t);dt.}{displaystyle mathbf {M} =int limits _{t_{0}}^{t}mathbf {r} times mathbf {F} (t);dt.}


Момент импульса в электродинамике |


При описании движения заряженной частицы в электромагнитном поле, канонический импульс p{displaystyle p}p не является инвариантным. Как следствие, канонический момент импульса L=r×p{displaystyle mathbf {L} =mathbf {r} times mathbf {p} }{displaystyle mathbf {L} =mathbf {r} times mathbf {p} } тоже не инвариантен. Тогда берем реальный импульс, который также называется «кинетическим импульсом»:


p−eAc,{displaystyle mathbf {p} -{frac {emathbf {A} }{c}},}{displaystyle mathbf {p} -{frac {emathbf {A} }{c}},}

где e{displaystyle e}e — электрический заряд, c{displaystyle c}c — скорость света, A{displaystyle A}A — векторный потенциал. Таким образом, гамильтониан (инвариантный) заряженной частицы массы m{displaystyle m}m в электромагнитном поле:


H=12m(p−eAc)2+eφ,{displaystyle H={frac {1}{2m}}left(mathbf {p} -{frac {emathbf {A} }{c}}right)^{2}+evarphi ,} H =frac{1}{2m} left( mathbf{p} -frac {e mathbf{A} }{c}right)^2 + evarphi,

где φ{displaystyle varphi }varphi  — скалярный потенциал. Из этого потенциала следует закон Лоренца. Инвариантный момент импульса или «кинетический момент импульса» определяется:


K=r×(p−eAc).{displaystyle K=mathbf {r} times left(mathbf {p} -{frac {emathbf {A} }{c}}right).}K= mathbf{r} times left( mathbf{p} -frac {e mathbf{A} }{c}right).


Момент импульса в квантовой механике |



Оператор момента |


В квантовой механике момент импульса квантуется, то есть он может изменяться только по «квантовым уровням» между точно определенными значениями. Проекция на любую ось момента импульса частиц, обусловленного их пространственным движением, должна быть целым числом, умноженным на ℏ{displaystyle hbar }hbar (h{displaystyle h}h с чертой), определяемой, как постоянная Планка, поделенная на 2π{displaystyle 2pi }2 pi . Эксперименты показывают, что большинство частиц имеют постоянный внутренний момент импульса, который не зависит от их движения через пространство. Этот спиновой момент импульса всегда кратен ℏ/2{displaystyle hbar /2}hbar/2 для фермионов и ℏ{displaystyle hbar }hbar для бозонов. Например, электрон в состоянии покоя имеет момент импульса ℏ/2{displaystyle hbar /2}hbar/2.[2]


В классическом определении момент импульса зависит от 6 переменных rx{displaystyle r_{x}}{displaystyle r_{x}}, ry{displaystyle r_{y}}{displaystyle r_{y}}, rz{displaystyle r_{z}}{displaystyle r_{z}}, px{displaystyle p_{x}}p_{x}, py{displaystyle p_{y}}p_{y}, и pz{displaystyle p_{z}}p_{z}. Переводя это на квантовомеханические определения, используя принцип неопределенности Гейзенберга, получаем, что невозможно вычислить все шесть переменных одновременно с любой точностью. Поэтому есть ограничение на то, что мы можем узнать или подсчитать о практическом моменте импульса. Это значит, что лучшее, что мы можем сделать — это подсчитать одновременно величину вектора момента импульса и какой-либо одной его компоненты (проекции).


Математически полный момент импульса в квантовой механике определяется как оператор физической величины из суммы двух частей, связанных с пространственным движением — в атомной физике такой момент называют орбитальным, и внутренним спином частицы — соответственно, спиновым. Первый оператор действует на пространственные зависимости волновой функции:


L^=r^×p^,{displaystyle {hat {mathbf {L} }}={hat {mathbf {r} }}times {hat {mathbf {p} }},}hat{mathbf{L}} = hat{mathbf{r}} times hat{mathbf{p}},

где r^{displaystyle {hat {mathbf {r} }}}hat{mathbf{r}} и p^{displaystyle {hat {mathbf {p} }}}hat{mathbf{p}} — координатный и импульсный оператор, соответственно, а второй — на внутренние, спиновые. В частности, для одной частицы без электрического заряда и без спина, оператор углового момента может быть записан как:


L^=−iℏ(r×∇),{displaystyle {hat {mathbf {L} }}=-ihbar (mathbf {r} times nabla ),}hat{mathbf{L}}=-ihbar(mathbf{r}timesnabla),

где ∇{displaystyle nabla }nabla  — оператор набла. Это часто встречающаяся форма оператора момента импульса, но не самая главная, она имеет следующие свойства:


[Li,Lj]=iℏεijkLk,[Li,L2]=0,{displaystyle [L_{i},;L_{j}]=ihbar varepsilon _{ijk}L_{k},quad left[L_{i},;mathbf {L} ^{2}right]=0,}{displaystyle [L_{i},;L_{j}]=ihbar varepsilon _{ijk}L_{k},quad left[L_{i},;mathbf {L} ^{2}right]=0,}

где εijk{displaystyle varepsilon _{ijk}}varepsilon_{ijk} — Символ Леви-Чивиты;


и даже более важные подстановки с гамильтонианом частицы без заряда и спина:


[Li,H]=0.{displaystyle left[L_{i},;Hright]=0.}{displaystyle left[L_{i},;Hright]=0.}


Симметрия вращения |


Операторы момента импульса обычно встречаются при решении задач сферической симметрии в сферических координатах. Тогда момент импульса в пространственном отображении:


−1ℏ2L2=1sin⁡θ∂∂θ(sin⁡θ∂∂θ)+1sin2⁡θ∂2∂φ2.{displaystyle -{frac {1}{hbar ^{2}}}mathbf {L} ^{2}={frac {1}{sin theta }}{frac {partial }{partial theta }}left(sin theta {frac {partial }{partial theta }}right)+{frac {1}{sin ^{2}theta }}{frac {partial ^{2}}{partial varphi ^{2}}}.}{displaystyle -{frac {1}{hbar ^{2}}}mathbf {L} ^{2}={frac {1}{sin theta }}{frac {partial }{partial theta }}left(sin theta {frac {partial }{partial theta }}right)+{frac {1}{sin ^{2}theta }}{frac {partial ^{2}}{partial varphi ^{2}}}.}

Когда находят собственные значения этого оператора, получают следующее:



L2∣l,m⟩=ℏ2l(l+1)∣l,m⟩,{displaystyle L^{2}mid l,;mrangle ={hbar }^{2}l(l+1)mid l,;mrangle ,}{displaystyle L^{2}mid l,;mrangle ={hbar }^{2}l(l+1)mid l,;mrangle ,}

Lz∣l,m⟩=ℏm∣l,m⟩,{displaystyle L_{z}mid l,;mrangle =hbar mmid l,;mrangle ,} L_z mid l,; m rang = hbar m mid l,; m rang,


где l{displaystyle l}l, m{displaystyle m}m - целые числа, такие что −l≤m≤l,{displaystyle -lleq mleq l,}{displaystyle -lleq mleq l,} а


⟨θ,φ∣l,m⟩=Yl,m(θ,φ){displaystyle langle theta ,;varphi mid l,;mrangle =Y_{l,;m}(theta ,;varphi )}lang theta ,; varphi mid l,; m rang = Y_{l,;m}(theta,;varphi)

— сферические функции.



Вычисление момента импульса в нерелятивистской механике |


Если имеется материальная точка массой m{displaystyle m}m, двигающаяся со скоростью v{displaystyle mathbf {v} }mathbf{v} и находящаяся в точке, описываемой радиус-вектором r{displaystyle mathbf {r} }mathbf {r} , то момент импульса вычисляется по формуле:


L=r×mv,{displaystyle mathbf {L} =mathbf {r} times mmathbf {v} ,}{displaystyle mathbf {L} =mathbf {r} times mmathbf {v} ,}

где ×{displaystyle times }times  — знак векторного произведения.


Чтобы рассчитать момент импульса тела, его надо разбить на бесконечно малые кусочки и векторно просуммировать их моменты как моменты импульса материальных точек, то есть взять интеграл:


L=∫VdL=∫Vr×vdm.{displaystyle mathbf {L} =int limits _{V}{mathbf {dL} }=int limits _{V}{mathbf {r} times mathbf {v} ,dm}.}mathbf L = intlimits_V {mathbf{dL}} = intlimits_V {mathbf rtimes mathbf v , dm}.

Можно переписать это через плотность ρ{displaystyle rho }rho :


L=∫Vr×vρdV.{displaystyle mathbf {L} =int limits _{V}{mathbf {r} times mathbf {v} rho dV}.}mathbf L = intlimits_V {mathbf rtimes mathbf v rho dV}.

(Если считать, что ρ(x,y,z){displaystyle rho (x,y,z)}rho(x,y,z) — обобщенная функция, включающая, возможно, и дельтообразные члены, то последняя формула применима и к распределенным, и к дискретным системам).


Для систем, совершающих вращение как целое (как абсолютно твёрдое тело) вокруг одной из осей симметрии (или, в более общем виде — вокруг так называемых главных осей инерции тела), справедливо соотношение


L=Iω,{displaystyle mathbf {L} =I{boldsymbol {omega }},}{displaystyle mathbf {L} =I{boldsymbol {omega }},}

где I{displaystyle I}I — момент инерции относительно оси вращения, ω{displaystyle {boldsymbol {omega }}}{displaystyle {boldsymbol {omega }}} — вектор угловой скорости.


В общем случае вектор момента связан с вектором угловой скорости через линейный оператор момента инерции (тензор инерции):


L=I^ω.{displaystyle mathbf {L} ={hat {I}}{boldsymbol {omega }}.}{displaystyle mathbf {L} ={hat {I}}{boldsymbol {omega }}.}

  • За начало отсчета при вычислении моментов инерции или тензора инерции в принципе может быть взята любая ось или точка, при этом будут получены разные величины, связанные друг с другом через теорему Штейнера. Однако практически по умолчанию обычно выбирается центр масс или закрепленная ось (центр), что является чаще всего и более удобным.




См. также |



  • Момент инерции

  • Момент силы

  • Моменты инерции некоторых тел



Примечания |





  1. ↑ Pivarski, Jim Spin (неопр.). Symmetry Magazine (March 2013).


  2. ↑ Информация с сайта Нобелевского комитета  (англ.)




Литература |



  • Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. Теория и приложения. — М.: Мир, 1984. — Т. 1. — 302 с.

  • Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М.: Наука, 1976. — 664 с.

  • Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. — М.: Мир, 1990. — 720 с.

  • Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. — Л.: Наука, 1975. — 441 с.

  • Зар Р. Теория углового момента. О пространственных эффектах в физике и химии. — М.: Мир, 1993. — 352 с.



Ссылки |


  • Момент импульса, «Кошка Конопаткина»



-

Popular posts from this blog

Arjuna Award

Image
Arjuna Award Civilian award for outstanding individual achievements in National Sports Sponsored by Govt. of India Reward(s) ₹ 500,000 First awarded 1961 Last awarded 2017 Highlights Total awarded 700 Website Official website ← Rajiv Gandhi Khel Ratna The Arjuna Awards are given by the Ministry of Youth Affairs and Sports, Government of India to recognize outstanding achievement in sports. Started in 1961, the award carries a cash prize of ₹ 500,000, a bronze statue of Arjuna and a scroll. [1] [2] Over the years the scope of the award has been expanded and a large number of sports persons who belonged to the pre-Arjuna Award era were also included in the list. Further, the number of disciplines for which the award is given was increased to include indigenous games and the physically handicapped category. The Government revises the criteria for the Arjuna Award over the years. As per the revised guidelines, to be eligible for the Award, a s...
Read more

Stanford University

Image
"Stanford" redirects here. For other uses, see Stanford (disambiguation). Stanford University Leland Stanford Junior University Motto German: Die Luft der Freiheit weht [1] Motto in English The wind of freedom blows [1] Type Private research university Established 1891  ( 1891 ) [2] [3] Founder Leland and Jane Stanford Endowment US$24.8 billion (2017) [4] President Marc Tessier-Lavigne Provost Persis Drell Academic staff 2,219 [5] Administrative staff 12,508 [6] excluding SHC Students 16,430 Undergraduates 7,062 [5] Postgraduates 9,368 [5] Location Stanford , California , U.S. Coordinates: 37°25′42″N 122°10′08″W  /  37.4282293°N 122.1688576°W  / 37.4282293; -122.1688576 [7] Campus Suburban, 8,180 acres (12.8 sq mi; 33.1 km 2 ) [5] Academic term Quarter Colors Cardinal and white [8]             Nickname Cardinal Sporting affiliations NCAA Division I FBS Pac-12 (pr...
Read more

Electoral district of Norwood

Norwood South Australia—House of Assembly State South Australia Created 1938 Abolished 2014 Namesake Norwood, South Australia Demographic Metropolitan Norwood is a former electoral district of the House of Assembly in the Australian state of South Australia. It was a 14.2 km² inner urban electorate in Adelaide and was named after the inner-eastern suburb of Norwood. In its final configuration, the seat also included the suburbs of Beulah Park, College Park, Evandale, Firle, Hackney, Joslin, Kent Town, Marden, Maylands, Payneham South, Royston Park, St Morris, St Peters, Stepney, Trinity Gardens and Vale Park, as well as parts of Kensington, Klemzig and Payneham. Norwood was created as an electoral district in 1938, and was usually a marginal seat, changing hands between the Labor Party and the Liberal Party (and the Liberals' predecessor, the [[Liberal and Country League) a number of times. The electorate is synonymous with former Premier of South ...
Read more